Breusch–Pagan Lagrange Çarpanı (LM) Testi

Breusch–Pagan Lagrange Çarpanı (LM) testi, yatay kesit birimlerinin kalıntıları arasındaki korelasyonu sınamak amacıyla kullanılmaktadır. Temel hipotez, birimler arasında korelasyon bulunmadığını ifade etmektedir (Yerdelen Tatoğlu, 2023, s. 113).

Temel hipotez:

H₀: ρᵢⱼ = 0, i ≠ j

şeklindedir. LM test istatistiği,

λᴸᴹ = T Σᵢ₌₁ᴺ⁻¹ Σⱼ₌ᵢ₊₁ᴺ ρ̂ᵢⱼ²

olarak hesaplanmaktadır. Burada ρ̂ᵢⱼ, i ve j birimlerine ait kalıntılar arasındaki tahmin edilen korelasyon katsayısını göstermektedir.

LM test istatistiği, d = N(N−1)/2 serbestlik derecesi ile ki-kare dağılımına uymaktadır:

λᴸᴹ ∼ χ²₍d₎

Test istatistiğinin kritik değerden büyük olması durumunda H₀ reddedilmekte ve birimler arasında korelasyon bulunduğu sonucuna ulaşılmaktadır. Test, N'nin küçük ve T'nin büyük olduğu panel veri yapıları için uygundur (Yerdelen Tatoğlu, 2023, ss. 113–114).