Moran I Testi

Moran I testi, mekânsal otokorelasyonun varlığını sınamak amacıyla yaygın olarak kullanılmaktadır (Yerdelen Tatoğlu, 2023, s. 327).

Hipotezler:

H₀: Mekânsal otokorelasyon yoktur.
H₁: Mekânsal otokorelasyon vardır.

Moran I istatistiği,

I = (n/S₀) [Σᵢ₌₁ⁿ Σⱼ₌₁ⁿ wᵢⱼ(xᵢ − x̄)(xⱼ − x̄)] / [Σᵢ₌₁ⁿ(xᵢ − x̄)²]

şeklinde hesaplanmaktadır. Burada W mekânsal ağırlık matrisini, n gözlem sayısını, S₀ ise ağırlık matrisindeki elemanların toplamını göstermektedir (Yerdelen Tatoğlu, 2023, s. 327).

Moran I istatistiğinin standartlaştırılmış biçimi,

Z = [I − E(I)] / √V(I)

şeklindedir. Normal dağılım varsayımı altında Moran I'nın beklenen değeri,

E(I) = −1/(n−1)

olarak hesaplanmaktadır (Yerdelen Tatoğlu, 2023, s. 327).

H₀ hipotezinin reddedilmesi mekânsal otokorelasyonun varlığına işaret etmektedir. Moran I istatistiğinin anlamlı ve z skorunun pozitif olması, yüksek veya düşük değerlerin mekânsal olarak kümelenmesini ifade etmektedir (Yerdelen Tatoğlu, 2023, ss. 327–329).