Kao (1999), panel verilerde kalıntı temelli DF ve ADF panel eşbütünleşme testleri geliştirmiştir. Testler, uzun dönem parametresinin homojen olduğu ve birimler arası korelasyonun bulunmadığı panel veri modeli için kullanılmaktadır (Yerdelen Tatoğlu, 2026, s. 198).

Aşağıdaki panel regresyon modeli ele alınmaktadır:
Yᵢₜ = αᵢ + βXᵢₜ + eᵢₜ
Burada Yᵢₜ ve Xᵢₜ birinci mertebeden bütünleşik değişkenlerdir [I(1)]. Modelde sabit parametrenin birimlere göre değişmesine izin verilirken, eğim parametresi β tüm birimler için homojendir (Yerdelen Tatoğlu, 2026, ss. 198–199).

Eşbütünleşmenin varlığı, tahmin edilen modelden elde edilen kalıntılardan hareketle:
êᵢₜ = ρêᵢ,ₜ₋₁ + υᵢₜ
regresyonu kullanılarak sınanmaktadır. Temel hipotez:
H₀: ρ = 1 → Eşbütünleşme yoktur.
şeklindedir (Yerdelen Tatoğlu, 2026, s. 198).

Kao (1999), dört DF ve bir ADF test istatistiği önermiştir. Otokorelasyonun varlığı durumunda kalıntılara ADF regresyonu uygulanmaktadır:
êᵢₜ = ρêᵢ,ₜ₋₁ + Σⱼ₌₁ᵖ φⱼΔêᵢ,ₜ₋ⱼ + υᵢₜ

Düzeltilmiş DF ve ADF test istatistiklerinin asimptotik dağılımı standart normal dağılıma, N(0,1), yakınsamaktadır (Yerdelen Tatoğlu, 2026, ss. 200–201).

Kao Panel Eşbütünleşme Testlerinin temel özellikleri şunlardır:
- Testler kalıntı temelli DF ve ADF testleridir.
- Eğim parametresinin homojen olduğu modellerde kullanılmaktadır.
- Dengeli panel veri gerektirmektedir.
- Birimler arası korelasyonun olmadığı varsayımına dayanmaktadır (Yerdelen Tatoğlu, 2026, s. 202).