Yapay Zeka Destekli Eğitim ve Uygulama Platformu
Eğitim Platformu
OmegaMetriX Analiz Merkezi
En Küçük Kareler (EKK) Yöntemi
En küçük kareler yöntemi, doğrusal regresyon modellerinde parametre tahmininde en yaygın kullanılan yöntemdir. Yöntem, gözlenen değerlerle tahmin edilen değerler arasındaki kalıntı kareleri toplamını en küçük yapan parametre tahminlerini elde etmektedir.
En küçük kareler (EKK) yöntemi, doğrusal regresyon modellerinde parametre tahmininde en yaygın kullanılan yöntemdir. Yöntemin temel amacı, örnek regresyon fonksiyonunu ana kütle regresyon fonksiyonuna mümkün olduğunca yaklaştıran parametre tahminlerini elde etmektir (Yerdelen Tatoğlu, 2023, s. 46–47).
Parametre tahmini örnek regresyon fonksiyonundan hareketle gerçekleştirilmektedir:
Ŷ = Xβ̂
Burada;
Ŷ: Tahmin edilen bağımlı değişken
β̂: Tahmin edilen parametreler
X: Bağımsız değişkenler matrisi
Gözlenen ve tahmin edilen değerler arasındaki fark kalıntı (residual) olarak adlandırılmaktadır:
û = Y − Ŷ
Kalıntılar pozitif veya negatif olabileceğinden yalnızca kalıntılar toplamının en küçüklenmesi uygun değildir. Bu nedenle En Küçük Kareler yönteminde kalıntı kareleri toplamı minimize edilmektedir.
Σû² → min
Bu optimizasyon problemi çözüldüğünde parametre tahminleri elde edilmektedir. En küçük kareler tahmincisinin matematiksel gösterimi bir sonraki bölümde verilmektedir (Yerdelen Tatoğlu, 2023, s. 47).