Görünürde İlişkisiz Regresyon (SUR) Modelleri

Görünürde İlişkisiz Regresyon (Seemingly Unrelated Regression, SUR) modeli, Zellner (1962) tarafından geliştirilmiştir. SUR modelinde her denklem farklı bağımlı ve bağımsız değişkenlere sahip olabilmekte, ancak denklemlerin hata terimleri aynı dönemde birbirleriyle ilişkili olabilmektedir (Yerdelen Tatoğlu, 2023, s. 340–343).

Her bir denklem ayrı ayrı En Küçük Kareler yöntemi ile tahmin edilebilmektedir. Ancak hata terimleri arasında korelasyon bulunması durumunda EKK tahmincisi etkinliğini kaybetmektedir. Bu durumda Genelleştirilmiş En Küçük Kareler (GEKK) yöntemi kullanılarak tüm denklemler birlikte tahmin edilmekte ve daha etkin parametre tahminleri elde edilmektedir.

SUR modelleri özellikle farklı denklemlerin aynı ekonomik sistemin parçalarını oluşturduğu ve gözlenemeyen ortak faktörlerin hata terimleri üzerinde etkili olduğu uygulamalarda yaygın olarak kullanılmaktadır (Yerdelen Tatoğlu, 2023, s. 340–343).

SUR modelinin uygulanabilmesi için denklemlerin hata terimleri arasında ilişki bulunup bulunmadığı test edilmektedir. Bu amaçla en yaygın kullanılan yöntem Breusch–Pagan Lagrange Çarpanı (LM) Testidir (Yerdelen Tatoğlu, 2023, s. 343–345).

Temel hipotezler aşağıdaki gibidir:
H₀: Denklem hata terimleri arasında ilişki yoktur.
H₁: Denklem hata terimleri arasında ilişki vardır.

Test istatistiği,
LM = n ∑∑ r²ᵢⱼ i<j
şeklinde hesaplanmaktadır.

Burada;
n: Gözlem sayısını,
rᵢⱼ: i ve j denklemlerine ait hata terimleri arasındaki örnek korelasyon katsayısını göstermektedir.

LM test istatistiği χ² dağılımını izlemektedir. Hesaplanan test istatistiğinin anlamlı bulunması durumunda H₀ hipotezi reddedilmekte ve denklemler arasında hata terimlerinin ilişkili olduğu sonucuna ulaşılmaktadır. Bu durumda SUR yönteminin kullanılması, denklemlerin ayrı ayrı En Küçük Kareler yöntemiyle tahmin edilmesine göre daha etkin sonuçlar sağlamaktadır (Yerdelen Tatoğlu, 2023, s. 343–345).