İki Aşamalı En Küçük Kareler (2SLS)

İki Aşamalı En Küçük Kareler (Two-Stage Least Squares, 2SLS) yöntemi, içsel açıklayıcı değişkenler nedeniyle En Küçük Kareler (EKK) tahmincisinin sapmalı ve tutarsız olduğu durumlarda kullanılan en yaygın tahmin yöntemidir. Yöntem, araç değişkenler (instrumental variables) yaklaşımına dayanmakta ve hem tam tanımlanmış hem de aşırı tanımlanmış eşanlı denklem modellerinde uygulanabilmektedir (Yerdelen Tatoğlu, 2023, s. 335–338).

2SLS yöntemi iki aşamadan oluşmaktadır.
Birinci aşamada, içsel açıklayıcı değişkenler modeldeki dışsal değişkenler yardımıyla tahmin edilmekte ve bu değişkenlerin tahmini değerleri elde edilmektedir. Bu işlem, içsel değişken ile hata terimi arasındaki ilişkiyi ortadan kaldırmayı amaçlamaktadır.
İkinci aşamada ise içsel değişkenlerin gerçek değerleri yerine birinci aşamada elde edilen tahmini değerler kullanılarak yapısal denklem En Küçük Kareler yöntemiyle tahmin edilmektedir. Böylece parametre tahminleri sapmasız ve tutarlı hale gelmektedir (Yerdelen Tatoğlu, 2023, s. 336–337).

2SLS tahmincisi aşağıdaki şekilde gösterilmektedir.
β̂₂SLS=(X′PZX)⁻¹X′PZY

Burada;
X: Açıklayıcı değişkenler matrisi
Y: Bağımlı değişken vektörü
Z: Araç (instrumental) değişkenler matrisi
PZ = Z(Z′Z)⁻¹Z′: Araç değişkenlere ait izdüşüm (projection) matrisi

2SLS yönteminin güvenilir sonuçlar verebilmesi için kullanılan araç değişkenlerin ilgili (relevant) ve dışsal (exogenous) olması gerekmektedir. Başka bir ifadeyle, araç değişkenler içsel değişkenlerle güçlü ilişkiye sahip olmalı ancak hata terimi ile ilişkisiz olmalıdır. Bu nedenle uygulamalarda araç değişkenlerin geçerliliği ayrıca test edilmektedir (Yerdelen Tatoğlu, 2023, s. 337–338).