Üç Aşamalı En Küçük Kareler (3SLS)

Üç Aşamalı En Küçük Kareler (Three-Stage Least Squares, 3SLS) yöntemi, Zellner ve Theil (1962) tarafından geliştirilen ve İki Aşamalı En Küçük Kareler (2SLS) yöntemi ile Görünürde İlişkisiz Regresyon (SUR) yaklaşımını birleştiren sistem tahmin yöntemidir. 3SLS yöntemi, yalnızca içsel değişken problemini gidermekle kalmamakta, aynı zamanda denklemler arasındaki hata terimlerinin korelasyonunu da dikkate almaktadır (Yerdelen Tatoğlu, 2023, s. 338–340).

3SLS yönteminde ilk iki aşama 2SLS yöntemi ile aynıdır. Üçüncü aşamada ise denklemler arasındaki hata kovaryans matrisi tahmin edilerek Genelleştirilmiş En Küçük Kareler (GEKK) uygulanmaktadır. Böylece sistemde yer alan tüm denklemler birlikte tahmin edilmekte ve parametre tahminlerinin etkinliği artırılmaktadır.

3SLS tahmincisi aşağıdaki şekilde ifade edilmektedir.
β̂₃SLS=(X′Ω⁻¹X)⁻¹X′Ω⁻¹Y

Burada;
Ω: Sistemin hata kovaryans matrisi,
X: Açıklayıcı değişkenler matrisi,
Y: Bağımlı değişkenler vektörüdür.

3SLS yöntemi, denklemler arasındaki hata terimlerinin ilişkili olduğu sistemlerde 2SLS yöntemine göre daha etkin tahminler sağlamaktadır. Ancak hata kovaryans yapısının yanlış belirlenmesi durumunda etkinlik avantajı azalabilmektedir (Yerdelen Tatoğlu, 2023, s. 338–340).