Breusch–Pagan Lagrange Çarpanı (LM) Testi

Breusch ve Pagan (1980) tarafından geliştirilen Lagrange Çarpanı (LM) testi, panel veri modellerinde hata terimlerinin birimler arasında korelasyonlu olup olmadığını sınamak amacıyla kullanılmaktadır. Test, yatay kesit birimlerine ait kalıntılar arasındaki korelasyon katsayılarına dayanmaktadır ve özellikle N'nin küçük, T'nin büyük olduğu panel veri yapılarında önerilmektedir (Yerdelen Tatoğlu, 2024, s. 257–258).

Hipotezler:
H₀: Birimler arası korelasyon yoktur.
H₁: Birimler arası korelasyon vardır.

Breusch–Pagan LM test istatistiği kalıntılar arasındaki ikili korelasyon katsayılarından hesaplanmaktadır. (Yerdelen Tatoğlu, 2024, s. 257–258). Test istatistiği:
λₗₘ = T ∑ᵢ₌₁ᴺ⁻¹ ∑ⱼ₌ᵢ₊₁ᴺ ρ̂ᵢⱼ²

Burada;
T : Zaman boyutunu,
N : Birim sayısını,
ρ̂ᵢⱼ : i ve j birimlerine ait kalıntılar arasındaki korelasyon katsayısını göstermektedir.

LM test istatistiği d = N(N−1)/2 serbestlik derecesi ile χ² dağılımına uymaktadır.

Karar Kuralı
H₀ reddedilemez: Birimler arası korelasyona ilişkin istatistiksel kanıt yoktur.
H₀ reddedilir: Birimler arası korelasyon bulunmaktadır.

Testin Özellikleri
Panel veri modellerinde birimler arası korelasyonu sınamaktadır.
Küçük N, büyük T panelleri için uygundur.
Test istatistiği asimptotik olarak χ² dağılımına uymaktadır.