Breusch–Pagan / Cook–Weisberg Testi

Breusch–Pagan (1979) ve Cook–Weisberg (1983) tarafından geliştirilen bu test, klasik doğrusal regresyon modelinde hata teriminin sabit varyansa sahip olup olmadığını sınamak amacıyla kullanılmaktadır. Testin uygulanabilmesi için model öncelikle En Küçük Kareler (EKK) yöntemi ile tahmin edilmekte ve elde edilen kalıntılar kullanılarak yardımcı regresyon modeli kurulmaktadır (Yerdelen Tatoğlu, 2024, s. 230).

Yardımcı Regresyon Modeli
û²ᵢ = δ₀ + hᵢδ + εᵢ

Burada;
û²ᵢ : Tahmin edilen hata terimlerinin karelerini,
hᵢ : Açıklayıcı değişkenlerin tamamını, bir alt kümesini veya bağımlı değişkenin tahmini değerlerini (Ŷᵢ) göstermektedir (Yerdelen Tatoğlu, 2024, s. 230).

Hipotezler
H₀: δ = 0 (Heteroskedastisite yoktur.)
H₁: δ ≠ 0 (Heteroskedastisite vardır.)

Test İstatistiği
Breusch–Pagan / Cook–Weisberg testinde yardımcı regresyonun genel anlamlılığı F testi ile değerlendirilebildiği gibi, yardımcı regresyondan elde edilen belirlilik katsayısı (R²) kullanılarak hesaplanan N × R² test istatistiği de kullanılabilmektedir. Bu istatistik asimptotik olarak χ² dağılımına uymaktadır (Yerdelen Tatoğlu, 2024, s. 230).

Karar Kuralı
H₀ reddedilemez: Modelde heteroskedastisite bulunduğuna ilişkin istatistiksel kanıt yoktur.
H₀ reddedilir: Modelde heteroskedastisite bulunmaktadır.

Breusch–Pagan / Cook–Weisberg Testinin Özellikleri
- Klasik doğrusal regresyon modelinde heteroskedastisiteyi sınamak amacıyla kullanılmaktadır.
- Yardımcı regresyon yaklaşımına dayanmaktadır.
- Test istatistiği F testi veya N × R² istatistiği kullanılarak hesaplanabilmektedir.
- Test istatistiği asimptotik olarak χ² dağılımına uymaktadır.