D'Agostino–Belanger–D'Agostino Testi

D'Agostino, Belanger ve D'Agostino (1990) tarafından geliştirilen bu test, hata terimlerinin normal dağılıma uyup uymadığını çarpıklık (skewness) ve basıklık (kurtosis) bileşenlerini ayrı ayrı değerlendirerek sınamaktadır. Testte önce çarpıklık ve basıklık için ayrı test istatistikleri hesaplanmakta, daha sonra bu iki bileşen birleştirilerek genel normal dağılım testi gerçekleştirilmektedir (Yerdelen Tatoğlu, 2024, s. 281–283).

Hipotezler:
H₀: S = 0 (çarpıklık sıfırdır)
H₀: K = 3 (basıklık üçtür)
H₀: S = 0 ve K = 3 (hata terimleri normal dağılmaktadır.)

Çarpıklık Testi:
Z₁ = [1/√lnW] ln[(Y/α)+√((Y/α)²+1)]
Test istatistiği temel hipotez altında yaklaşık N(0,1) dağılımına uymaktadır.

Basıklık Testi:
Z₂ = [1/√2(9/A)] {1−2/(9A)−[(1−2/A)/(1+X√(2/(A−4)))]¹ᐟ³}
Test istatistiği temel hipotez altında yaklaşık N(0,1) dağılımına uymaktadır.

Birleşik Normal Dağılım Testi:
Z² = Z₁² + Z₂²
Birleşik test istatistiği 2 serbestlik dereceli χ² dağılımına uymaktadır.

Royston (1991), küçük örneklemler için D'Agostino testinin düzeltilmiş bir versiyonunu önermiştir. Bu düzeltmede elde edilen birleşik test istatistiği yine 2 serbestlik dereceli χ² dağılımı kullanılarak değerlendirilmektedir (Yerdelen Tatoğlu, 2024, s. 282–283).

Karar Kuralı
H₀ reddedilemez: Hata terimleri normal dağılmaktadır.
H₀ reddedilir: Hata terimleri normal dağılmamaktadır.

D'Agostino–Belanger–D'Agostino Testinin Özellikleri
- Çarpıklık ve basıklığı ayrı ayrı değerlendirmektedir.
- Birleşik test istatistiği ile genel normallik sınanmaktadır.
- Test istatistikleri yaklaşık standart normal dağılıma sahiptir.
- Birleşik test istatistiği χ²(2) dağılımına uymaktadır.
- Royston (1991) tarafından küçük örneklemler için düzeltilmiş versiyonu önerilmiştir.