Esnek Genelleştirilmiş En Küçük Kareler (FGLS)

Genelleştirilmiş En Küçük Kareler (GEKK) yönteminde hata teriminin varyans-kovaryans matrisinin (Ω) bilindiği varsayılmaktadır. Ancak uygulamada bu matris çoğunlukla bilinmemektedir. Bu nedenle önce hata bileşenlerine ait varyanslar tahmin edilmekte, daha sonra tahmin edilen varyans-kovaryans matrisi kullanılarak Esnek Genelleştirilmiş En Küçük Kareler (Feasible Generalized Least Squares – FGLS) yöntemi uygulanmaktadır (Yerdelen Tatoğlu, 2024, s. 114–118).

FGLS tahmincisi genel olarak:
β̂ᶠᴳᴸˢ = (X′Ω̂⁻¹X)⁻¹X′Ω̂⁻¹Y

Burada;
X, açıklayıcı değişkenler matrisini,
Y, bağımlı değişken vektörünü,
Ω̂, veriden tahmin edilen varyans-kovaryans matrisini,
β̂ᶠᴳᴸˢ, Esnek Genelleştirilmiş En Küçük Kareler tahmincisini göstermektedir.

FGLS yönteminde önce hata bileşenlerine ait varyans parametreleri tahmin edilmekte, daha sonra bu tahminler kullanılarak model dönüştürülmekte ve En Küçük Kareler yöntemi uygulanmaktadır. Böylece hata teriminin varyans-kovaryans yapısı dikkate alınarak daha etkin parametre tahminleri elde edilmektedir (Yerdelen Tatoğlu, 2024, s. 114–118).

Esnek Genelleştirilmiş En Küçük Kareler Yönteminin Özellikleri
- Hata teriminin varyans-kovaryans matrisi bilinmediğinde kullanılmaktadır.
- Varyans-kovaryans matrisi veriden tahmin edilmektedir.
- Tahmin edilen varyans-kovaryans matrisi kullanılarak GEKK uygulanmaktadır.
- Tesadüfi etkiler modelinin uygulamada en yaygın kullanılan tahmin yöntemlerinden biridir.
- Özellikle panel veri yazılımlarında tesadüfi etkiler modeli çoğunlukla FGLS yaklaşımı ile tahmin edilmektedir (Yerdelen Tatoğlu, 2024, s. 114–118).