Genelleştirilmiş En Küçük Kareler (GEKK)

Tesadüfi etkiler modelinde birleşik hata terimi, birim etkisi ile tesadüfil hata teriminden oluşmaktadır. Bu nedenle hata terimi klasik doğrusal regresyon modelindeki varsayımları sağlamamakta ve Havuzlanmış En Küçük Kareler (HEKK) tahmincisi etkinliğini kaybetmektedir. Bu durumda Genelleştirilmiş En Küçük Kareler (Generalized Least Squares – GLS / GEKK) yöntemi kullanılmaktadır (Yerdelen Tatoğlu, 2024, s. 111–112).

GEKK yönteminin temel amacı, hata teriminin varyans-kovaryans yapısını dikkate alarak modeli dönüştürmek ve dönüştürülen modele En Küçük Kareler yöntemini uygulamaktır. Böylece daha etkin ve güvenilir parametre tahminleri elde edilmektedir.

GEKK tahmincisi genel olarak:
β̂ᴳᴸˢ = (X′Ω⁻¹X)⁻¹X′Ω⁻¹Y

Burada;
X, açıklayıcı değişkenler matrisini,
Y, bağımlı değişken vektörünü,
Ω, hata teriminin varyans-kovaryans matrisini,
β̂ᴳᴸˢ, Genelleştirilmiş En Küçük Kareler tahmincisini göstermektedir.

Tesadüfi etkiler modelinde hata teriminin varyans-kovaryans matrisi kullanılarak yapılan dönüşüm sonucunda model klasik doğrusal regresyon varsayımlarını sağlayan bir yapıya dönüştürülmekte ve parametreler En Küçük Kareler yöntemiyle tahmin edilmektedir (Yerdelen Tatoğlu, 2024, s. 112–114).

Genelleştirilmiş En Küçük Kareler Yönteminin Özellikleri
- Hata teriminin varyans-kovaryans yapısını dikkate almaktadır.
- Heteroskedastisite ve hata bileşenlerinden kaynaklanan etkinlik kaybını azaltmaktadır.
- Tesadüfi etkiler modelinin temel tahmin yöntemlerinden biridir.
- Varyans-kovaryans matrisi bilindiğinde etkin tahminler sağlamaktadır (Yerdelen Tatoğlu, 2024, s. 111–114).