Hausman Testi

Panel veri analizinde birim ve/veya zaman etkilerinin varlığı belirlendikten sonra, bu etkilerin açıklayıcı değişkenlerle korelasyonlu olup olmadığının değerlendirilmesi gerekmektedir. Bu amaçla Hausman (1978) tarafından geliştirilen Hausman testi kullanılmaktadır (Yerdelen Tatoğlu, 2024, s. 195).

Hausman testinin temelinde, sabit etkiler ve tesadüfi etkiler tahmincilerinin farklı varsayımlara dayanması yer almaktadır. Tesadüfi etkiler modelinde, birim etkileri ile açıklayıcı değişkenler arasında korelasyon olmadığı varsayılırken; sabit etkiler modelinde böyle bir kısıtlama bulunmamaktadır (Yerdelen Tatoğlu, 2024, s. 195–196).

Test istatistiği:
H = (β̂ₛₑ − β̂ₜₑ)′ [Avar(β̂ₛₑ) − Avar(β̂ₜₑ)]⁻¹ (β̂ₛₑ − β̂ₜₑ)

Burada;
β̂ₛₑ : Sabit etkiler tahmincisini,
β̂ₜₑ : Tesadüfi etkiler tahmincisini,
Avar(·) : Asimptotik varyans-kovaryans matrisini göstermektedir.

Hausman test istatistiği, ortak parametre sayısı kadar serbestlik derecesine sahip asimptotik χ² dağılımına uymaktadır (Yerdelen Tatoğlu, 2024, s. 196–197).
Hipotezler aşağıdaki gibidir:
H₀: Birim etkileri ile açıklayıcı değişkenler arasında korelasyon yoktur.
H₁: Birim etkileri ile açıklayıcı değişkenler arasında korelasyon vardır.

Hausman testi, sabit etkiler ve tesadüfi etkiler tahmincilerinden elde edilen parametre tahminleri arasındaki farkın istatistiksel olarak anlamlı olup olmadığını sınamaktadır. Test istatistiği, bu iki tahmincinin parametre tahminleri ile bunlara ait varyans-kovaryans matrisleri kullanılarak hesaplanmaktadır (Yerdelen Tatoğlu, 2024, s. 196–197).

Karar Kuralı
H₀ reddedilemez: Sabit etkiler tahmincisi tutarlıdır. Tesadüfi etkiler tahmincisi tutarlı ve etkindir (tercih edilir).
H₀ reddedilir: Tesadüfi etkiler tahmincisi tutarsızdır. Sabit etkiler tahmincisi tutarlıdır (tercih edilir).

Dirençli (Robust) Hausman Testi
Standart Hausman testi; dışsallık, homoskedastisite ve otokorelasyonsuzluk varsayımlarına duyarlıdır. Bu varsayımların ihlal edilmesi durumunda test istatistiği güvenilirliğini kaybedebilmektedir. Bu nedenle, Dirençli (Robust) Hausman Testi geliştirilmiştir. Robust Hausman testinde, sabit etkiler ve tesadüfi etkiler tahmincilerine ait varyans-kovaryans matrisleri bootstrap yöntemleriyle yeniden tahmin edilmekte ve Hausman test istatistiği bu dirençli varyans-kovaryans matrisleri kullanılarak hesaplanmaktadır. Böylece heteroskedastisite ve otokorelasyon gibi varsayım ihlallerine karşı daha güvenilir sonuçlar elde edilmektedir (Yerdelen Tatoğlu, 2024, s. 200–206).

Hausman Testinin Özellikleri
- Sabit etkiler ve tesadüfi etkiler tahmincileri arasında seçim yapmak amacıyla kullanılmaktadır.
- Açıklayıcı değişkenler ile birim etkileri arasındaki korelasyonu sınamaktadır.
- Test istatistiği asimptotik χ² dağılımına uymaktadır.
- Varsayımların sağlanmadığı durumlarda dirençli (robust) Hausman testi tercih edilebilmektedir.