Huber–Eicker–White Dirençli (Robust) Standart Hatalar

Huber (1967), Eicker (1967) ve White (1980) tarafından geliştirilen dirençli (robust) standart hatalar, hata terimlerinde heteroskedastisite bulunması durumunda katsayı tahminleri değişmeden standart hata tahminlerinin düzeltilmesini sağlamaktadır. Bu yaklaşımda model katsayıları değişmemekte, yalnızca varyans-kovaryans matrisi yeniden tahmin edilmektedir (Yerdelen Tatoğlu, 2024, s. 328).

Homoskedastisite varsayımı altında varyans-kovaryans matrisi:
Var(β̂) = (X′X)⁻¹X′VX(X′X)⁻¹

Heteroskedastisite durumunda ise White tarafından önerilen dirençli varyans tahmincisi:
Var(β̂) = (X′X)⁻¹X′diag(ûᵢ²)X(X′X)⁻¹

Burada;
ûᵢ² : Tahmin edilen hata terimlerinin karelerini,
diag(ûᵢ²) : Hata terimlerinin karelerinden oluşturulan köşegen matrisi ifade etmektedir.

Bu tahminci Heteroskedastisiteye Dirençli Varyans Tahmincisi, Huber Tahmincisi, White Tahmincisi veya Eicker Tahmincisi olarak da adlandırılmaktadır.

Küçük örneklemlerde standart hata tahminlerini iyileştirmek amacıyla MacKinnon ve White (1985) tarafından serbestlik derecesi düzeltmesi önerilmiş ve HC1 tahmincisi geliştirilmiştir:

Var(β̂) = (N/(N−K))(X′X)⁻¹X′diag(ûᵢ²)X(X′X)⁻¹

Bunun yanında HC2, HC3 ve daha sonraki dirençli varyans tahmincileri de geliştirilmiş olup, özellikle küçük örneklemlerde daha başarılı sonuçlar vermektedir (Yerdelen Tatoğlu, 2024, s. 328).

Huber–Eicker–White Standart Hatalarının Özellikleri
- Katsayı tahminlerini değiştirmez.
- Standart hata tahminlerini düzeltir.
- Heteroskedastisiteye karşı dirençlidir.
- Büyük örneklemlerde tutarlı sonuçlar vermektedir.
- HC0, HC1, HC2 ve HC3 gibi farklı varyantları bulunmaktadır.