Jarque–Bera Testi (JB)

Jarque ve Bera (1987) tarafından geliştirilen Jarque–Bera (JB) testi, hata terimlerinin normal dağılıma uyup uymadığını çarpıklık (skewness) ve basıklık (kurtosis) ölçülerini birlikte kullanarak sınamaktadır. Normal dağılımda çarpıklık değeri 0, basıklık değeri ise 3 olmalıdır. Test, örneklemden hesaplanan çarpıklık ve basıklık değerlerinin bu teorik değerlere istatistiksel olarak uyup uymadığını değerlendirmektedir (Yerdelen Tatoğlu, 2024, s. 278–279).

Hipotezler:
H₀: S = 0 ve K = 3 (Hata terimleri normal dağılmaktadır.)
H₁: S ≠ 0 veya K ≠ 3 (Hata terimleri normal dağılmamaktadır.)

Test İstatistiği:
JB = n [S²/6 + (K − 3)²/24]

Burada;
S : Çarpıklık (skewness) katsayısını,
K : Basıklık (kurtosis) katsayısını,
n : Gözlem sayısını göstermektedir. Panel veri uygulamalarında n yerine genellikle NT kullanılmaktadır.

Çarpıklık ve basıklık katsayıları momentler yardımıyla hesaplanmaktadır:
S = μ₃ / σ³
K = μ₄ / σ⁴

Burada;
μ₁ = Σûᵢ / n
μ₂ = Σûᵢ² / n = σ²
μ₃ = Σûᵢ³ / n
μ₄ = Σûᵢ⁴ / n

Jarque–Bera test istatistiği 2 serbestlik dereceli χ² dağılımına uymaktadır.

Karar Kuralı:
H₀ reddedilemez: Hata terimleri normal dağılmaktadır.
H₀ reddedilir: Hata terimleri normal dağılmamaktadır.

Jarque–Bera Testinin Özellikleri
- Çarpıklık ve basıklığı birlikte değerlendirmektedir.
- En yaygın kullanılan normallik testlerinden biridir.
- Büyük örneklemlerde güvenilir sonuçlar vermektedir.
- Test istatistiği χ²(2) dağılımına uymaktadır.
- Panel veri, yatay kesit ve zaman serisi modellerinde uygulanabilmektedir.