Lagrange Çarpanı (LM) Testleri

Breusch–Pagan (1980) tarafından geliştirilen Lagrange Çarpanı (LM) testi, panel veri modellerinde birim etkinin varlığını sınamak amacıyla kullanılmaktadır. Test, Havuzlanmış En Küçük Kareler (HEKK) modelinin kalıntılarına dayanmakta ve birim etkisine ait varyansın sıfır olup olmadığını değerlendirmektedir (Yerdelen Tatoğlu, 2024, s. 186).

Hipotezler aşağıdaki gibidir:
H₀: σ²μ = 0 (Birim etkisi yoktur.)
H₁: σ²μ ≠ 0 (Birim etkisi vardır.)

Breusch–Pagan LM test istatistiği:
LM = NT / [2(T − 1)] × ⎡1 − (∑ᵢ₌₁ᴺ (∑ₜ₌₁ᵀ v̂ᵢₜ)² / ∑ᵢ₌₁ᴺ ∑ₜ₌₁ᵀ v̂ᵢₜ²)⎤²

HEKK modelinden elde edilen kalıntılar kullanılarak hesaplanmaktadır.

Karar Kuralı
H₀ reddedilemez: Birim etkisine ilişkin istatistiksel kanıt bulunmamaktadır.
H₀ reddedilir: Birim etkisinin varlığına ilişkin istatistiksel kanıt bulunmaktadır.


Bera, Sosa-Escudero ve Yoon (2001), birinci dereceden otokorelasyon bulunması durumunda Breusch–Pagan LM testinin güvenilirliğinin azalabileceğini göstermiş ve bu nedenle Düzeltilmiş Lagrange Çarpanı (Adjusted LM) testini önermiştir (Yerdelen Tatoğlu, 2024, s. 186).

Düzeltilmiş LM testi, Breusch–Pagan LM testi ile aynı temel hipotezi sınamakta, ancak otokorelasyona karşı daha dirençli bir test istatistiği kullanmaktadır.

Hipotezler (Yerdelen Tatoğlu, 2024, s. 187):
H₀: σ²μ = 0
H₁: σ²μ > 0 (tek taraflı alternatif hipotez de kullanılabilmektedir).