Levene ve Brown–Forsythe Testleri

Levene (1960) tarafından geliştirilen Levene testi, tesadüfi etkiler modelinde birimlere göre varyansların eşitliğini sınamak amacıyla önerilmiştir. Test, klasik F testinin normal dağılım varsayımına duyarlılığını azaltmak amacıyla mutlak sapmalara dayanmaktadır. Daha sonra Brown ve Forsythe (1974), Levene testini geliştirerek aykırı gözlemlere karşı daha dirençli iki alternatif test istatistiği önermiştir. Bu testlerde grup ortalaması yerine sırasıyla grup medyanı (W₅₀) ve %10 kırpılmış grup ortalaması (W₁₀) kullanılmaktadır (Yerdelen Tatoğlu, 2024, s. 265–266).

Hipotezler
H₀: σ₁² = σ₂² = … = σᴺ² (Birimlere göre homoskedastisite vardır.)
H₁: En az bir birimin varyansı farklıdır. (Birimlere göre heteroskedastisite vardır.)

Levene test istatistiği aşağıdaki şekilde hesaplanmaktadır:
W₀ = [Σᵢ₌₁ᵍ nᵢ(Z̄ᵢ − Z̄)²/(g−1)] ÷ [Σᵢ₌₁ᵍ Σⱼ₌₁ⁿⁱ (Zᵢⱼ − Z̄ᵢ)²/(nᵢ−1)]

Burada;
Zᵢⱼ = |Xᵢⱼ − X̄ᵢ|
g birim sayısını,
nᵢ ise i. birime ait gözlem sayısını göstermektedir.

Brown–Forsythe tarafından önerilen testlerde aynı test istatistiği kullanılmakta, yalnızca merkez ölçüsü değişmektedir.
W₅₀: Grup ortalaması yerine grup medyanı kullanılır.
W₁₀: Grup ortalaması yerine %10 kırpılmış grup ortalaması kullanılır.

Test istatistikleri Snedecor F dağılımına uymaktadır.

Karar Kuralı
H₀ reddedilemez: Birimlere göre heteroskedastisite bulunmamaktadır.
H₀ reddedilir: Birimlere göre heteroskedastisite bulunmaktadır.

Levene ve Brown–Forsythe Testlerinin Özellikleri
- Tesadüfi etkiler modelinde birimlere göre heteroskedastisiteyi sınamaktadır.
- Levene testi grup ortalamasını esas almaktadır.
- Brown–Forsythe testleri aykırı gözlemlere karşı daha dirençlidir.
- W₅₀ grup medyanını, W₁₀ ise %10 kırpılmış grup ortalamasını kullanmaktadır.
- Test istatistikleri F dağılımına uymaktadır.