Tesadüfi Etkiler Modeli (Random Effects Model)

Panel veri analizinde bazı durumlarda örnekleme dâhil edilen birimler tesadüfi olarak seçilmektedir. Bu durumda birimler arasındaki farklılıklar da tesadüfi kabul edilmekte ve tesadüfi etkiler modeli (Random Effects Model) kullanılmaktadır. Bu modelde gözlenemeyen birim etkilerinin örnekleme sürecinin doğal bir sonucu olduğu kabul edilmektedir (Yerdelen Tatoğlu, 2024, s. 103).

Tesadüfi etkiler modelinin en önemli avantajlarından biri, zamana göre değişmeyen açıklayıcı değişkenlerin modele dâhil edilebilmesidir. Bununla birlikte modelin temel varsayımı, gözlenemeyen birim etkileri (μᵢ) ile açıklayıcı değişkenler arasında korelasyon bulunmamasıdır. Başka bir ifadeyle Cov(Xᵢₜ, μᵢ) = 0 varsayımı sağlanmalıdır. Bu varsayımın sağlanmaması durumunda tesadüfi etkiler tahmincisi tutarsız olmaktadır (Yerdelen Tatoğlu, 2024, s. 103–104).

Tesadüfi etkiler modeli genel olarak:
Yᵢₜ = β₀ + β₁X₁ᵢₜ + β₂X₂ᵢₜ + … + βₖXₖᵢₜ + vᵢₜ  i = 1,…,N; t = 1,…,T

Modelde birleşik hata terimi, vᵢₜ = μᵢ + uᵢₜ şeklindedir.

Burada;
Yᵢₜ, bağımlı değişkeni,
Xᵢₜ, açıklayıcı değişkenleri,
β, eğim parametrelerini,
μᵢ, gözlenemeyen birim etkisini,
uᵢₜ, rassal hata terimini,
vᵢₜ, birleşik hata terimini göstermektedir.

Tesadüfi etkiler modelinde birim etkileri hata teriminin bir parçası olarak ele alınmaktadır. Bu nedenle model, literatürde Hata Bileşenleri Modeli (Error Components Model) veya Varyans Bileşenleri Modeli (Variance Components Model) olarak da adlandırılmaktadır (Yerdelen Tatoğlu, 2024, s. 104–105).

Tesadüfi Etkiler Modelinin Temel Varsayımları
- Gözlenemeyen birim etkileri ile açıklayıcı değişkenler arasında korelasyon bulunmamaktadır.
- Açıklayıcı değişkenler arasında tam çoklu doğrusal bağlantı yoktur.
- Hata terimi homoskedastiktir.
- Hata terimleri arasında otokorelasyon bulunmamaktadır.
- Birim etkileri rassal değişken olarak kabul edilmektedir (Yerdelen Tatoğlu, 2024, s. 104–107).

Tesadüfi Etkiler Modelinin Özellikleri
- Zamana göre değişmeyen açıklayıcı değişkenlerin katsayıları tahmin edilebilmektedir.
- Birim etkileri hata teriminin bir bileşeni olarak modele dâhil edilmektedir.
- Gözlenemeyen birim etkileri ile açıklayıcı değişkenler arasında korelasyon bulunmadığı varsayılmaktadır.
Bu varsayımın sağlanması durumunda sabit etkiler modeline göre daha etkin tahminler elde edilebilmektedir (Yerdelen Tatoğlu, 2024, s. 103–107).

Tesadüfi Etkiler Modelinin Tahmin Yöntemleri
Tesadüfi etkiler modeli farklı tahmin yöntemleri kullanılarak tahmin edilebilmektedir. Uygulamada en yaygın kullanılan yöntemler aşağıda özetlenmiştir:
- Grup İçi Tahmin Yöntemi (Quasi-Demeaning)
- En Çok Olabilirlik (Maximum Likelihood) Yöntemi
- Genelleştirilmiş En Küçük Kareler (GEKK / GLS)
- Esnek Genelleştirilmiş En Küçük Kareler (FGLS / Feasible GLS)
Bu yöntemler aynı modeli farklı varsayımlar altında tahmin etmekte olup, uygulamada en yaygın kullanılan yaklaşım Genelleştirilmiş En Küçük Kareler (GEKK) yöntemidir (Yerdelen Tatoğlu, 2024, s. 107–118).