Yapısal Değişiklik (Structural Break)

Panel veri modellerinde temel varsayımlardan biri, model parametrelerinin zaman boyunca kararlı olmasıdır. Ancak ekonomik krizler, politika değişiklikleri, finansal şoklar, salgınlar veya teknolojik gelişmeler gibi nedenlerle model katsayılarında yapısal değişiklikler meydana gelebilmektedir. Bu durumda yapısal değişikliklerin belirlenmesi, güvenilir tahmin sonuçları elde edebilmek açısından önem taşımaktadır (Yerdelen Tatoğlu, 2024, s. 298).

Panel veri modellerinde yapısal değişiklikler küresel (global) veya birimlere özgü (yerel) olarak ortaya çıkabilmektedir. Ayrıca yapısal kırılmalar içsel veya dışsal biçimde belirlenebilmektedir.

Bai ve Perron (1998, 2003), Karavias, Narayan, Westerlund (2021) ve Ditzen, Karavias ve Westerlund (2021) tarafından geliştirilen yöntemler ile yapısal kırılmaların varlığı, kırılma sayısı ve kırılma tarihleri belirlenebilmektedir (Yerdelen Tatoğlu, 2024, s. 298).

Yapısal değişikliğin olmadığı kısıtlı model:
Yᵢₜ = β₀ + β₁Xᵢₜ + uᵢₜ

Yapısal değişikliğin dikkate alındığı kısıtsız model ise:
Yᵢₜ = β₀ + β₁Xᵢₜ + β₂Dₜ + β₃(DₜXᵢₜ) + uᵢₜ

Burada Dₜ, yapısal kırılma tarihinden önce 0, kırılma tarihinden sonra 1 değerini alan kukla değişkendir.

Yapısal değişikliğin varlığı aşağıdaki Wald istatistiği ile sınanmaktadır.
Wald = (ESSᴿ − ESSᵁᴿ) / (ESSᵁᴿ / n)

Burada;
ESSᴿ : Kısıtlı modele ait hata kareler toplamını,
ESSᵁᴿ : Kısıtsız modele ait hata kareler toplamını,
n : Gözlem sayısını göstermektedir.

Tüm olası kırılma tarihleri için Wald istatistiği hesaplanmakta ve en büyük değer aşağıdaki şekilde elde edilmektedir:
supremum Sᵀ = sup Sᵀ(τ)

Burada Sᵀ(τ), τ kırılma tarihine ait Wald veya LR test istatistiğini göstermektedir.

Karar Kuralı
H₀ reddedilemez: Modelde yapısal değişiklik bulunmamaktadır.
H₀ reddedilir: Modelde en az bir yapısal değişiklik bulunmaktadır.

Yapısal Değişiklik Testlerinin Özellikleri
- Model parametrelerinin zaman boyunca sabit kalıp kalmadığını sınamaktadır.
- İçsel ve dışsal kırılmalar analiz edilebilmektedir.
- Tek veya çoklu yapısal kırılmalar belirlenebilmektedir.
- Kırılma tarihi veri tarafından belirlenebilmektedir.
- Bai–Perron ve Karavias–Narayan–Westerlund yaklaşımları panel veri uygulamalarında en yaygın kullanılan yöntemler arasındadır.